Propriétés de la parabole $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$

Trouvez le sommet, le foyer, la directrice, l’axe de symétrie, le latus rectum, la longueur du latus rectum (largeur focale), le paramètre focal, la distance focale, l’excentricité, les intersections avec l’axe des x, les intersections avec l’axe des y, le domaine et l’ensemble des valeurs de la parabole $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

L'équation d'une parabole est $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, où $$$\left(h, k\right)$$$ est le sommet et $$$\left(h, f\right)$$$ est le foyer.

Notre parabole sous cette forme est $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Ainsi, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

La forme standard est $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

La forme générale est $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

La forme canonique est $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

La directrice est $$$y = d$$$.

Pour déterminer $$$d$$$, utilisez le fait que la distance du foyer au sommet est égale à la distance du sommet à la directrice : $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Ainsi, la droite directrice est $$$y = -3$$$.

L'axe de symétrie est la droite perpendiculaire à la directrice qui passe par le sommet et le foyer : $$$x = 0$$$.

La distance focale est la distance entre le foyer et le sommet : $$$3$$$.

Le paramètre focal est la distance entre le foyer et la directrice : $$$6$$$.

Le latus rectum est parallèle à la directrice et passe par le foyer : $$$y = 3$$$.

Les extrémités du latus rectum peuvent être trouvées en résolvant le système $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ (pour les étapes, voir calculateur de systèmes d’équations).

Les extrémités du latus rectum sont $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

La longueur du latus rectum (largeur focale) est quatre fois la distance entre le sommet et le foyer : $$$12$$$.

L'excentricité d'une parabole est toujours $$$1$$$.

Les points d'intersection avec l'axe des x peuvent être trouvés en posant $$$y = 0$$$ dans l'équation et en résolvant par rapport à $$$x$$$ (pour les étapes, voir calculateur d'intersections).

Abscisse à l'origine : $$$\left(0, 0\right)$$$.

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en posant $$$x = 0$$$ dans l'équation et en résolvant par rapport à $$$y$$$ : (pour les étapes, voir calculateur d'intersections avec les axes).

ordonnée à l'origine : $$$\left(0, 0\right)$$$.

Forme/équation standard : $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Forme/équation générale : $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Forme canonique/équation : $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Forme/équation foyer-directrice : $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Forme/équation par intersections avec les axes : $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Graphique : voir la calculatrice graphique.

Sommet : $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Foyer: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Directrice: $$$y = -3$$$A.

Axe de symétrie : $$$x = 0$$$A.

Latus rectum : $$$y = 3$$$A.

Extrémités du paramètre focal : $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Longueur du latus rectum (largeur focale) : $$$12$$$A.

Paramètre focal : $$$6$$$A.

Distance focale : $$$3$$$A.

Excentricité : $$$1$$$A.

Abscisse à l'origine : $$$\left(0, 0\right)$$$A.

ordonnée à l'origine : $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Domaine : $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Image: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.