$$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$:n vähennetty riviporrasmuoto

Löydä matriisin $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$ redusoitu rivi-porrasmuoto.

Jaa rivi $$$1$$$ luvulla $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Vähennä rivi $$$1$$$ rivistä $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Jaa rivi $$$2$$$ luvulla $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Vähennä rivi $$$2$$$ rivistä $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & - \frac{2 \sqrt{6}}{3} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Kerro rivi $$$3$$$ luvulla $$$- \frac{\sqrt{6}}{4}$$$: $$$R_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{4} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Lisää rivi $$$3$$$ kerrottuna luvulla $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$ riviin $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Lisää rivi $$$3$$$ kerrottuna luvulla $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$ riviin $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$4$$$ $$$2$$$ kertaa rivi $$$3$$$: $$$R_{4} = R_{4} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Koska rivillä $$$4$$$ ja sarakkeessa $$$4$$$ oleva alkio (pivot-alkio) on $$$0$$$, meidän täytyy vaihtaa rivit keskenään.

Etsi sarakkeessa $$$4$$$ pivot-alkion alapuolella oleva ensimmäinen nollasta poikkeava alkio.

Kuten nähdään, tällaisia merkintöjä ei ole.

Redusoitu porrasmuoto on $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -0.5\\0 & 1 & 0 & -0.5\\0 & 0 & 1 & -1.224744871391589\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A