Ortogonaalisen komplementin laskin
Löydä ortogonaalisen komplementin kanta vaihe vaiheelta
Tämä laskin löytää annettujen vektorien virittämän aliavaruuden ortogonaalikomplementin kannan, ja näyttää vaiheet.
Syötteesi
Määritä aliavaruuden, jonka virittää $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$, ortogonaalinen komplementti.
Ratkaisu
Koska ortogonaalisen komplementin jokaisen vektorin on oltava ortogonaalinen annetun aliavaruuden jokaiselle vektorille, meidän on löydettävä matriisin $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ nollatila.
Nollatilan kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheista ks. nollatilan laskuri).
Tämä on ortogonaalisen komplementin kanta.
Vastaus
Ortogonaalisen komplementin kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A