Kuvauksen $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ nollatila

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ nollatila.

Matriisin supistettu riviporrasmuoto on $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$$$ (vaiheista ks. rref calculator).

Nollatilan löytämiseksi ratkaise matriisiyhtälö $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jos otamme $$$x_{3} = t$$$, niin $$$x_{1} = - \frac{11 t}{7}$$$, $$$x_{2} = - \frac{5 t}{7}$$$.

Siis, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$$$

Tämä on nollatila.

Matriisin nulliteetti on nollatilan ulottuvuus.

Siispä matriisin nollatilan dimensio on $$$1$$$.

Nollatilan kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Matriisin nolla-avaruuden ulottuvuus on $$$1$$$A.