Ovatko $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineaarisesti riippumattomat?

Laskin määrittää, onko vektorijoukko $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineaarisesti riippuva vai ei, ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Matriisin asteen laskin

Vektorien lukumäärä:

Vektorien koko:

Vektorit:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Tarkista, onko vektorien joukko $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ lineaarisesti riippumaton.

Ratkaisu

On monia tapoja tarkistaa, onko vektorijoukko lineaarisesti riippumaton. Yksi tavoista on löytää vektorijoukon kanta. Jos kannan ulottuvuus on pienempi kuin joukon koko, joukko on lineaarisesti riippuva, muutoin se on lineaarisesti riippumaton.

Siis kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheista, katso kantalaskin).

Sen ulottuvuus (siinä olevien vektorien lukumäärä) on 1.

Koska joukon kannan dimensio on pienempi kuin joukon dimensio, on olemassa lineaarisesti riippuva vektori ja joukko on lineaarisesti riippuva.

Vastaus

Vektorijoukko on lineaarisesti riippuva.