$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$:n ominaisarvot ja ominaisvektorit

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$ ominaisarvot ja ominaisvektorit.

Aloita muodostamalla uusi matriisi vähentämällä annetun matriisin diagonaalialkioista $$$\lambda$$$: $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right]$$$.

Saadun matriisin determinantti on $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda$$$ (vaiheista, katso determinanttilaskin).

Ratkaise yhtälö $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda = 0$$$.

Juuret ovat $$$\lambda_{1} = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$ (ratkaisuvaiheista katso yhtälönratkaisija).

Nämä ovat ominaisarvot.

Seuraavaksi etsi ominaisvektorit.

$$$\lambda = i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$

$$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Tämän matriisin nollatila on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheet: katso nollatilan laskin).

Tämä on ominaisvektori.

Ominaisarvo: $$$i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}$$$A, kertaluku: $$$1$$$A, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.