No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Lineaarialgebra
  4. Lineaarialgebran laskin

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$:n ominaisarvot ja ominaisvektorit

Laskin laskee neliömäisen $$$2$$$x$$$2$$$-matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$ ominaisarvot ja ominaisvektorit ja näyttää välivaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Ominaispolynomilaskin

A

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10}\end{array}\right]$$$ ominaisarvot ja ominaisvektorit.

Ratkaisu

Aloita muodostamalla uusi matriisi vähentämällä annetun matriisin diagonaalialkioista $$$\lambda$$$: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right]$$$.

Saadun matriisin determinantti on $$$\frac{\left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)}{2}$$$ (vaiheista, katso determinanttilaskin).

Ratkaise yhtälö $$$\frac{\left(\lambda - 1\right) \left(2 \lambda - 1\right)}{2} = 0$$$.

Juuret ovat $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{1}{2}$$$ (ratkaisuvaiheista katso yhtälönratkaisija).

Nämä ovat ominaisarvot.

Seuraavaksi etsi ominaisvektorit.

  • $$$\lambda = 1$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \frac{1}{5} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & - \frac{3}{10}\end{array}\right]$$$

    Tämän matriisin nollatila on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheet: katso nollatilan laskin).

    Tämä on ominaisvektori.

  • $$$\lambda = \frac{1}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} - \lambda & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{7}{10} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{10} & \frac{3}{10}\\\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

    Tämän matriisin nollatila on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheet: katso nollatilan laskin).

    Tämä on ominaisvektori.

Vastaus

Ominaisarvo: $$$1$$$A, kertaluku: $$$1$$$A, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1.5\\1\end{array}\right]$$$A.

Ominaisarvo: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A, kertaluku: $$$1$$$A, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game StackedWords