Diagonalisoi $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$

Diagonalisoi $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right]$$$.

Etsi ensin ominaisarvot ja ominaisvektorit (vaiheet: katso ominaisarvojen ja ominaisvektorien laskin).

Ominaisarvo: $$$1$$$, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$.

Ominaisarvo: $$$0$$$, ominaisvektori: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$.

Muodosta matriisi $$$P$$$, jonka sarake $$$i$$$ on ominaisvektori numero $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$.

Muodosta diagonaalimatriisi $$$D$$$, jonka rivin $$$i$$$, sarakkeen $$$i$$$ alkio on ominaisarvo numero $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Matriisit $$$P$$$ ja $$$D$$$ ovat sellaiset, että alkuperäinen matriisi $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$ (vaiheet: katso käänteismatriisilaskin.)

$$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$A