$$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$:n kofaktorimatriisi

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$ kofaktorimatriisi.

Kofaktorimatriisi koostuu annetun matriisin kaikista kofaktoreista, jotka lasketaan kaavan $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ mukaan, missä $$$M_{ij}$$$ on minori, eli alimatriisin determinantti, joka muodostuu poistamalla annetusta matriisista rivi $$$i$$$ ja sarake $$$j$$$.

Laske kaikki kofaktorit:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}t\end{array}\right| = t$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}0\end{array}\right| = 0$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}- t\end{array}\right| = t$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}t\end{array}\right| = t$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

Näin ollen kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}t & 0\\t & t\end{array}\right]$$$.

Kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}t & 0\\t & t\end{array}\right]$$$A.