No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Lineaarialgebra
  4. Lineaarialgebran laskin

$$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$:n kofaktorimatriisi

Laskin löytää neliönmuotoisen $$$2$$$x$$$2$$$-matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$ kofaktorimatriisin ja näyttää vaiheet.
A

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$ kofaktorimatriisi.

Ratkaisu

Kofaktorimatriisi koostuu annetun matriisin kaikista kofaktoreista, jotka lasketaan kaavan $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ mukaan, missä $$$M_{ij}$$$ on minori, eli alimatriisin determinantti, joka muodostuu poistamalla annetusta matriisista rivi $$$i$$$ ja sarake $$$j$$$.

Laske kaikki kofaktorit:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).

Näin ollen kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.

Vastaus

Kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game Rotatly