|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$:n kofaktorimatriisi
Syötteesi
Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ kofaktorimatriisi.
Ratkaisu
Kofaktorimatriisi koostuu annetun matriisin kaikista kofaktoreista, jotka lasketaan kaavan $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ mukaan, missä $$$M_{ij}$$$ on minori, eli alimatriisin determinantti, joka muodostuu poistamalla annetusta matriisista rivi $$$i$$$ ja sarake $$$j$$$.
Laske kaikki kofaktorit:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (vaiheista, katso determinantin laskin).
Näin ollen kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Vastaus
Kofaktorimatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.