Vektorien välisen kulman laskin

Laske vektorien $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ ja $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$ välinen kulma.

Laske ensin pistetulo: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (vaiheista ks. dot product calculator).

Seuraavaksi laske vektorien pituudet:

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (vaiheet: ks. vektorin pituuslaskin).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (vaiheet: ks. vektorin pituuslaskin).

Lopuksi kulma annetaan yhtälöllä $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (kompleksilukujen tapauksessa täytyy ottaa pistetulon reaaliosa).

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

Kulma radiaaneina: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.

Kulma asteina: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A