Laskurit - Differentiaaliyhtälöt

Laplace-muunnoslaskin

Laskin yrittää löytää annetun funktion Laplace-muunnoksen.

Muista, että funktion Laplace-muunnos on $$$F(s)=L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt$$$.

Yleensä funktion Laplace-muunnos määritetään käyttämällä osamurtokehittelyä (tarvittaessa) ja sen jälkeen tarkastellaan Laplace-muunnosten taulukkoa.

Käänteisen Laplace-muunnoksen laskin

Laskin yrittää löytää annetun funktion käänteisen Laplace-muunnoksen.

Muista, että $$$\mathcal{L}^{-1}(F(s))$$$ on sellainen funktio $$$f(t)$$$, että $$$\mathcal{L}(f(t))=F(s)$$$.

Tavallisesti funktion käänteinen Laplace-muunnos löydetään hyödyntämällä Laplace-muunnoksen lineaarisuutta. Suorita vain osamurtokehitelmä (tarvittaessa) ja katso sitten Laplace-muunnosten taulukkoa.

Wronskin determinanttilaskin

Laskin laskee funktiojoukon Wronskin determinantin; vaiheet näytetään. Tukee enintään 5 funktiota, 2x2, 3x3 jne.

Differentiaaliyhtälölaskin

Laskin yrittää löytää annetun tavallisen differentiaaliyhtälön ratkaisun: ensimmäisen kertaluvun, toisen kertaluvun, n:nnen kertaluvun, erotettavan, lineaarisen, eksaktin, Bernoullin, homogeenisen tai inhomogeenisen.

Myös alkuehdot ovat tuettuja.

Eulerin menetelmän laskin

Laskin löytää ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön likimääräisen ratkaisun Eulerin menetelmällä ja näyttää välivaiheet.

Parannetun Eulerin (Heunin) menetelmän laskin

Laskin löytää ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön likimääräisen ratkaisun parannetulla Eulerin (Heunin) menetelmällä ja näyttää vaiheet.

Muunnellun Eulerin menetelmän laskin

Laskin löytää ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön likimääräisen ratkaisun käyttäen muokattua Eulerin menetelmää, ja näyttää vaiheet.

Neljännen kertaluvun Runge-Kutta-menetelmän laskin

Laskin löytää ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön likimääräisen ratkaisun käyttäen klassista neljännen kertaluvun Runge-Kutta-menetelmää, jossa vaiheet näytetään.

Puoliintumisaikalaskin

Tämä laskin laskee puoliintumisajan, alkumäärän, jäljellä olevan määrän ja ajan, ja näyttää ratkaisuvaiheet.