|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yksikkötangenttivektori funktiolle $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$ pisteessä $$$t = 0$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Yksikkönormaalivektorin laskin, Yksikköbinormaalivektorilaskin
Syötteesi
Määritä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle e^{2 t}, e^{-7}\right\rangle$$$:n yksikkötangenttivektori pisteessä $$$t = 0$$$.
Ratkaisu
Yksikkötangenttivektorin löytämiseksi on ensin löydettävä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n (tangenttivektorin) derivaatta ja sitten normalisoitava se (tehtävä siitä yksikkövektori).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 e^{2 t}, 0\right\rangle$$$ (vaiheista, katso derivointilaskin).
Etsi yksikkövektori: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$ (vaiheittaiset ohjeet: katso yksikkövektorilaskin).
Etsi nyt vektori pisteessä $$$t = 0$$$.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$
Vastaus
Yksikkötangenttivektori on $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A.
$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 1, 0\right\rangle$$$A