Trapetsisäännön laskin taulukolle
Approksimoi integraali (annettu arvotaulukon avulla) trapetsisäännöllä vaihe vaiheelta
Annetun arvotaulukon perusteella laskin approksimoi integraalin trapetsisäännön avulla ja näyttää laskuvaiheet.
Aiheeseen liittyvä laskin: Trapetsisäännön laskin funktiolle
Syötteesi
Approksimoi integraali $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ trapetsisäännöllä käyttäen alla olevaa taulukkoa:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Ratkaisu
trapetsimenetelmä approksimoi integraalin trapetsien avulla: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, missä $$$n$$$ on pisteiden lukumäärä.
Siispä $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Vastaus
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A