Simpsonin säännön laskin taulukolle
Approksimoi integraali (annettu arvojen taulukkona) Simpsonin säännön avulla vaiheittain
Annetun arvotaulukon perusteella laskin laskee integraalin likiarvon Simpsonin (parabolisen) 1/3-säännön avulla ja näyttää välivaiheet.
Aiheeseen liittyvät laskurit: Simpsonin säännön laskin funktiolle, Simpsonin 3/8-säännön laskin taulukolle
Syötteesi
Arvioi integraali $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ Simpsonin säännöllä käyttäen alla olevaa taulukkoa:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Ratkaisu
Simpsonin 1/3-sääntö approksimoi integraalin paraabeleilla: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, missä $$$n$$$ on pisteiden lukumäärä ja $$$\Delta x_{i}$$$ on osavälin numero $$$2 i - 1$$$ pituus.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Siispä $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Vastaus
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A