|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Riemannin summalaskin taulukolle
Laske integraalin likiarvo (arvotaulukon perusteella) Riemannin summan avulla vaiheittain
Annetun arvotaulukon perusteella laskin approksimoi määräisen integraalin Riemannin summan avulla käyttäen valitsemiesi näytepisteiden mukaista menetelmää: vasemmat päätepisteet, oikeat päätepisteet, keskipisteet ja trapetsit.
Aiheeseen liittyvä laskin: Riemannin summalaskin funktiolle
Syötteesi
Approksimoi integraali $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ vasemmanpuoleisella Riemannin summalla käyttäen alla olevaa taulukkoa:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$-2$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$7$$$ |
Ratkaisu
vasen Riemann-summa approksimoi integraalin käyttämällä vasemmanpuoleisia päätepisteitä: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, missä $$$n$$$ on pisteiden lukumäärä.
Siispä $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.
Vastaus
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A