No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta II
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Muunna $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ suorakulmaisiksi koordinaateiksi

Laskin muuntaa polaarisen yhtälön $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ suorakulmaiseen (karteesiseen) muotoon ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Polaaristen/suorakulmaisten koordinaattien laskin

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Muunna $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ suorakulmaisiin koordinaatteihin.

Ratkaisu

Arvoista $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ ja $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$ saadaan, että $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ ja $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

Syöte muuttuu muotoon $$$r = \frac{4 x}{r}$$$.

Yksinkertaista: syöte on nyt muotoa $$$r^{2} - 4 x = 0$$$.

Suorakulmaisissa koordinaateissa $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Siten syöte voidaan kirjoittaa uudelleen muodossa $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$.

Vastaus

$$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$A suorakulmaisissa koordinaateissa on $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$A.