Vasemman päätepisteen approksimaatiolaskin taulukolle
Approksimoi integraalin arvo (arvotaulukon avulla annettu) vasemmanpuoleisia päätepisteitä käyttäen vaiheittain
Annetun arvotaulukon perusteella laskin approksimoi integraalin käyttäen vasempia päätepisteitä (vasen Riemannin summa), ja vaiheet esitetään.
Aiheeseen liittyvä laskin: Vasemman päätepisteen approksimaatiolaskin funktiolle
Syötteesi
Arvioi integraali $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ vasemman päätepisteen approksimaatiolla alla olevan taulukon avulla:
| $$$x$$$ | $$$-3$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-2$$$ | $$$3$$$ | $$$-1$$$ | $$$2$$$ | $$$5$$$ |
Ratkaisu
vasen Riemann-summa approksimoi integraalin käyttämällä vasemmanpuoleisia päätepisteitä: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, missä $$$n$$$ on pisteiden lukumäärä.
Siispä $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.$$$
Vastaus
$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A