Integraali $$$x^{1 - n}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int x^{1 - n}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=1 - n$$$:
$${\color{red}{\int{x^{1 - n} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(1 - n\right) + 1}}{\left(1 - n\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{2 - n}}{2 - n}}}$$
Näin ollen,
$$\int{x^{1 - n} d x} = \frac{x^{2 - n}}{2 - n}$$
Sievennä:
$$\int{x^{1 - n} d x} = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{x^{1 - n} d x} = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2}+C$$
Vastaus
$$$\int x^{1 - n}\, dx = - \frac{x^{2 - n}}{n - 2} + C$$$A