Funktion $$$r$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int r\, dr$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=1$$$:
$${\color{red}{\int{r d r}}}={\color{red}{\frac{r^{1 + 1}}{1 + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{r^{2}}{2}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{r d r} = \frac{r^{2}}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{r d r} = \frac{r^{2}}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int r\, dr = \frac{r^{2}}{2} + C$$$A