|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\pi \sin{\left(x \right)}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\pi$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\pi \int{\sin{\left(x \right)} d x}}}$$
Sinifunktion integraali on $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:
$$\pi {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = \pi {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx = - \pi \cos{\left(x \right)} + C$$$A