Funktion $$$e^{x + 2}$$$ integraali

Määritä $$$\int e^{x + 2}\, dx$$$.

Olkoon $$$u=x + 2$$$.

Tällöin $$$du=\left(x + 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dx = du$$$.

Integraali voidaan kirjoittaa muotoon

$${\color{red}{\int{e^{x + 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Muista, että $$$u=x + 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x + 2\right)}}}$$

Näin ollen,

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{e^{x + 2} d x} = e^{x + 2}+C$$

$$$\int e^{x + 2}\, dx = e^{x + 2} + C$$$A