Funktion $$$e^{2 - x}$$$ integraali

Määritä $$$\int e^{2 - x}\, dx$$$.

Olkoon $$$u=2 - x$$$.

Tällöin $$$du=\left(2 - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dx = - du$$$.

Integraali muuttuu muotoon

$${\color{red}{\int{e^{2 - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ käyttäen $$$c=-1$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Muista, että $$$u=2 - x$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(2 - x\right)}}}$$

Näin ollen,

$$\int{e^{2 - x} d x} = - e^{2 - x}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{e^{2 - x} d x} = - e^{2 - x}+C$$

$$$\int e^{2 - x}\, dx = - e^{2 - x} + C$$$A