|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{68}{r}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{68}{r}\, dr$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(r \right)}\, dr = c \int f{\left(r \right)}\, dr$$$ käyttäen $$$c=68$$$ ja $$$f{\left(r \right)} = \frac{1}{r}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{68}{r} d r}}} = {\color{red}{\left(68 \int{\frac{1}{r} d r}\right)}}$$
Funktion $$$\frac{1}{r}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{r} d r} = \ln{\left(\left|{r}\right| \right)}$$$:
$$68 {\color{red}{\int{\frac{1}{r} d r}}} = 68 {\color{red}{\ln{\left(\left|{r}\right| \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{68}{r} d r} = 68 \ln{\left(\left|{r}\right| \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{68}{r} d r} = 68 \ln{\left(\left|{r}\right| \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{68}{r}\, dr = 68 \ln\left(\left|{r}\right|\right) + C$$$A