Integraali $$$x^{- k}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen

Määritä $$$\int x^{- k}\, dx$$$.

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- k$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- k} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - k}}{1 - k}}}$$

Näin ollen,

$$\int{x^{- k} d x} = \frac{x^{1 - k}}{1 - k}$$

Sievennä:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{x^{- k} d x} = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1}+C$$

$$$\int x^{- k}\, dx = - \frac{x^{1 - k}}{k - 1} + C$$$A