Funktion $$$\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Tälle integraalille ei ole olemassa suljettua muotoa:
$${\color{red}{\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5} + C$$$A