|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$x^{3} y$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int x^{3} y\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=y$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{3} y d x}}} = {\color{red}{y \int{x^{3} d x}}}$$
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=3$$$:
$$y {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=y {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=y {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{x^{3} y d x} = \frac{x^{4} y}{4}+C$$
Vastaus
$$$\int x^{3} y\, dx = \frac{x^{4} y}{4} + C$$$A