|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt[6]{x}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{\sqrt[6]{x}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{1}{6}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt[6]{x}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{6}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{6} + 1}}{- \frac{1}{6} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{\sqrt[6]{x}} d x} = \frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{\sqrt[6]{x}} d x} = \frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{\sqrt[6]{x}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} + C$$$A