Funktion $$$\sqrt{\theta}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \sqrt{\theta}\, d\theta$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\sqrt{\theta} d \theta}}}={\color{red}{\int{\theta^{\frac{1}{2}} d \theta}}}={\color{red}{\frac{\theta^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{2 \theta^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\sqrt{\theta} d \theta} = \frac{2 \theta^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\sqrt{\theta} d \theta} = \frac{2 \theta^{\frac{3}{2}}}{3}+C$$
Vastaus
$$$\int \sqrt{\theta}\, d\theta = \frac{2 \theta^{\frac{3}{2}}}{3} + C$$$A