Funktion $$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx$$$.
Ratkaisu
Tällä integraalilla (Polylogaritmifunktio) ei ole suljettua muotoa:
$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) + C$$$A