Integraali $$$\frac{d}{t}$$$:stä muuttujan $$$t$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{d}{t}\, dt$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ käyttäen $$$c=d$$$ ja $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{d}{t} d t}}} = {\color{red}{d \int{\frac{1}{t} d t}}}$$
Funktion $$$\frac{1}{t}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{t} d t} = \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$$:
$$d {\color{red}{\int{\frac{1}{t} d t}}} = d {\color{red}{\ln{\left(\left|{t}\right| \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{d}{t}\, dt = d \ln\left(\left|{t}\right|\right) + C$$$A