Funktion $$$9 e^{x}$$$ integraali

Määritä $$$\int 9 e^{x}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=9$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{9 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(9 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$9 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 9 {\color{red}{e^{x}}}$$

Näin ollen,

$$\int{9 e^{x} d x} = 9 e^{x}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{9 e^{x} d x} = 9 e^{x}+C$$

$$$\int 9 e^{x}\, dx = 9 e^{x} + C$$$A