Funktion $$$3 x^{23} - 7$$$ integraali

Määritä $$$\int \left(3 x^{23} - 7\right)\, dx$$$.

Integroi termi kerrallaan:

$${\color{red}{\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{7 d x} + \int{3 x^{23} d x}\right)}}$$

Sovella vakiosääntöä $$$\int c\, dx = c x$$$ käyttäen $$$c=7$$$:

$$\int{3 x^{23} d x} - {\color{red}{\int{7 d x}}} = \int{3 x^{23} d x} - {\color{red}{\left(7 x\right)}}$$

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=3$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{23}$$$:

$$- 7 x + {\color{red}{\int{3 x^{23} d x}}} = - 7 x + {\color{red}{\left(3 \int{x^{23} d x}\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=23$$$:

$$- 7 x + 3 {\color{red}{\int{x^{23} d x}}}=- 7 x + 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 23}}{1 + 23}}}=- 7 x + 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{24}}{24}\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x^{24}}{8} - 7 x$$

Sievennä:

$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\left(3 x^{23} - 7\right)d x} = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8}+C$$

$$$\int \left(3 x^{23} - 7\right)\, dx = \frac{x \left(x^{23} - 56\right)}{8} + C$$$A