Funktion $$$3 e^{x}$$$ integraali

Määritä $$$\int 3 e^{x}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=3$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{3 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$3 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 3 {\color{red}{e^{x}}}$$

Näin ollen,

$$\int{3 e^{x} d x} = 3 e^{x}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{3 e^{x} d x} = 3 e^{x}+C$$

$$$\int 3 e^{x}\, dx = 3 e^{x} + C$$$A