Funktion $$$2 e^{y}$$$ integraali

Määritä $$$\int 2 e^{y}\, dy$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ käyttäen $$$c=2$$$ ja $$$f{\left(y \right)} = e^{y}$$$:

$${\color{red}{\int{2 e^{y} d y}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{y} d y}\right)}}$$

Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{y} d y} = e^{y}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{e^{y} d y}}} = 2 {\color{red}{e^{y}}}$$

Näin ollen,

$$\int{2 e^{y} d y} = 2 e^{y}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{2 e^{y} d y} = 2 e^{y}+C$$

$$$\int 2 e^{y}\, dy = 2 e^{y} + C$$$A