Funktion $$$n^{\frac{3}{2}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int n^{\frac{3}{2}}\, dn$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int n^{n}\, dn = \frac{n^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{3}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{n^{\frac{3}{2}} d n}}}={\color{red}{\frac{n^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{n^{\frac{3}{2}} d n} = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{n^{\frac{3}{2}} d n} = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int n^{\frac{3}{2}}\, dn = \frac{2 n^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A