No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta II
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Funktion $$$\frac{1}{z}$$$ integraali

Laskin löytää funktion $$$\frac{1}{z}$$$ integraalin/alkufunktion ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin

Kirjoita ilman differentiaaleja kuten $$$dx$$$, $$$dy$$$ jne.
Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\int \frac{1}{z}\, dz$$$.

Ratkaisu

Funktion $$$\frac{1}{z}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{z} d z} = \ln{\left(\left|{z}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{z} d z}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{z}\right| \right)}}}$$

Näin ollen,

$$\int{\frac{1}{z} d z} = \ln{\left(\left|{z}\right| \right)}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\frac{1}{z} d z} = \ln{\left(\left|{z}\right| \right)}+C$$

Vastaus

$$$\int \frac{1}{z}\, dz = \ln\left(\left|{z}\right|\right) + C$$$A

Aiheeseen liittyvät muistiinpanot: Substitution (Change of Variable) Rule , Integration by Parts , Concept of Antiderivative and Indefinite Integral , Integrals Involving Trig Functions , Trigonometric Substitutions In Integrals , Integrals Involving Rational Functions , Integration Formulas (Table of Indefinite Integrals) , Properties of Indefinite Integrals , Table of Antiderivatives