Funktion $$$\frac{1}{x - 400}$$$ integraali

Määritä $$$\int \frac{1}{x - 400}\, dx$$$.

Olkoon $$$u=x - 400$$$.

Tällöin $$$du=\left(x - 400\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (vaiheet ovat nähtävissä ») ja saamme, että $$$dx = du$$$.

Integraali voidaan kirjoittaa muotoon

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x - 400} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

Funktion $$$\frac{1}{u}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Muista, että $$$u=x - 400$$$:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 400\right)}}}\right| \right)}$$

Näin ollen,

$$\int{\frac{1}{x - 400} d x} = \ln{\left(\left|{x - 400}\right| \right)}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\frac{1}{x - 400} d x} = \ln{\left(\left|{x - 400}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{x - 400}\, dx = \ln\left(\left|{x - 400}\right|\right) + C$$$A