Funktion $$$\frac{100}{9 x^{2}}$$$ integraali

Määritä $$$\int \frac{100}{9 x^{2}}\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\frac{100}{9}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{100}{9 x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{100 \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}{9}\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-2$$$:

$$\frac{100 {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}}{9}=\frac{100 {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}}{9}=\frac{100 {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{9}=\frac{100 {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}}{9}=\frac{100 {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}}{9}$$

Näin ollen,

$$\int{\frac{100}{9 x^{2}} d x} = - \frac{100}{9 x}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\frac{100}{9 x^{2}} d x} = - \frac{100}{9 x}+C$$

$$$\int \frac{100}{9 x^{2}}\, dx = - \frac{100}{9 x} + C$$$A