Funktion $$$\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}\, dt$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{3}{4}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} d t}}}={\color{red}{\int{t^{- \frac{3}{4}} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{- \frac{3}{4} + 1}}{- \frac{3}{4} + 1}}}={\color{red}{\left(4 t^{\frac{1}{4}}\right)}}={\color{red}{\left(4 \sqrt[4]{t}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} d t} = 4 \sqrt[4]{t}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} d t} = 4 \sqrt[4]{t}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}\, dt = 4 \sqrt[4]{t} + C$$$A