|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{5}{6}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{5}{6}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{5}{6} + 1}}{- \frac{5}{6} + 1}}}={\color{red}{\left(6 x^{\frac{1}{6}}\right)}}={\color{red}{\left(6 \sqrt[6]{x}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} d x} = 6 \sqrt[6]{x}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} d x} = 6 \sqrt[6]{x}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx = 6 \sqrt[6]{x} + C$$$A