|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$- x$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \left(- x\right)\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=-1$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x d x}\right)}}$$
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=1$$$:
$$- {\color{red}{\int{x d x}}}=- {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\left(- x\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\left(- x\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int \left(- x\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{2} + C$$$A