Funktion $$$- \frac{x}{e^{3}}$$$ integraali

Määritä $$$\int \left(- \frac{x}{e^{3}}\right)\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=- \frac{1}{e^{3}}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{x d x}}{e^{3}}\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=1$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{e^{3}}=- \frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e^{3}}=- \frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{e^{3}}$$

Näin ollen,

$$\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\left(- \frac{x}{e^{3}}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}}+C$$

$$$\int \left(- \frac{x}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{2 e^{3}} + C$$$A