No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta II
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Funktion $$$f^{2}$$$ integraali

Laskin löytää funktion $$$f^{2}$$$ integraalin/alkufunktion ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin

Kirjoita ilman differentiaaleja kuten $$$dx$$$, $$$dy$$$ jne.
Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\int f^{2}\, df$$$.

Ratkaisu

Sovella potenssisääntöä $$$\int f^{n}\, df = \frac{f^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=2$$$:

$${\color{red}{\int{f^{2} d f}}}={\color{red}{\frac{f^{1 + 2}}{1 + 2}}}={\color{red}{\left(\frac{f^{3}}{3}\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{f^{2} d f} = \frac{f^{3}}{3}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{f^{2} d f} = \frac{f^{3}}{3}+C$$

Vastaus

$$$\int f^{2}\, df = \frac{f^{3}}{3} + C$$$A

Aiheeseen liittyvät muistiinpanot: Substitution (Change of Variable) Rule , Integration by Parts , Concept of Antiderivative and Indefinite Integral , Integrals Involving Trig Functions , Trigonometric Substitutions In Integrals , Integrals Involving Rational Functions , Integration Formulas (Table of Indefinite Integrals) , Properties of Indefinite Integrals , Table of Antiderivatives