Funktion $$$\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=- \frac{7}{10}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{7}{10}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{7}{10} + 1}}{- \frac{7}{10} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x} = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{7}{10}}} d x} = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{\frac{7}{10}}}\, dx = \frac{10 x^{\frac{3}{10}}}{3} + C$$$A