Funktion $$$- 41 x^{3}$$$ integraali

Määritä $$$\int \left(- 41 x^{3}\right)\, dx$$$.

Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=-41$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- 41 x^{3}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 41 \int{x^{3} d x}\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=3$$$:

$$- 41 {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- 41 {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- 41 {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{\left(- 41 x^{3}\right)d x} = - \frac{41 x^{4}}{4}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\left(- 41 x^{3}\right)d x} = - \frac{41 x^{4}}{4}+C$$

$$$\int \left(- 41 x^{3}\right)\, dx = - \frac{41 x^{4}}{4} + C$$$A