Funktion $$$64 - x^{2}$$$ integraali

Määritä $$$\int \left(64 - x^{2}\right)\, dx$$$.

Integroi termi kerrallaan:

$${\color{red}{\int{\left(64 - x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{64 d x} - \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Sovella vakiosääntöä $$$\int c\, dx = c x$$$ käyttäen $$$c=64$$$:

$$- \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\int{64 d x}}} = - \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\left(64 x\right)}}$$

Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=2$$$:

$$64 x - {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=64 x - {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=64 x - {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Näin ollen,

$$\int{\left(64 - x^{2}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3} + 64 x$$

Sievennä:

$$\int{\left(64 - x^{2}\right)d x} = \frac{x \left(192 - x^{2}\right)}{3}$$

Lisää integrointivakio:

$$\int{\left(64 - x^{2}\right)d x} = \frac{x \left(192 - x^{2}\right)}{3}+C$$

$$$\int \left(64 - x^{2}\right)\, dx = \frac{x \left(192 - x^{2}\right)}{3} + C$$$A