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Calculadora de complemento ortogonal
Encuentra la base de un complemento ortogonal paso a paso
Esta calculadora encontrará la base del complemento ortogonal del subespacio generado por los vectores dados, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Encuentre el complemento ortogonal del subespacio generado por $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Solución
Dado que cada vector en el complemento ortogonal debe ser ortogonal a cada vector en el subespacio dado, necesitamos encontrar el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
La base para el espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).
Esta es la base para el complemento ortogonal.
Respuesta
La base para el complemento ortogonal es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A