Calculadora de Complemento Ortogonal
Encontre a base de um complemento ortogonal passo a passo
Esta calculadora encontrará a base do complemento ortogonal do subespaço gerado pelos vetores dados, mostrando os passos.
Sua entrada
Encontre o complemento ortogonal do subespaço gerado por $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Solução
Como todo vetor no complemento ortogonal deve ser ortogonal a todo vetor do subespaço dado, precisamos encontrar o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
A base do espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para os passos, consulte calculadora do espaço nulo).
Esta é a base do complemento ortogonal.
Resposta
A base do complemento ortogonal é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A