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Calculadora de complemento ortogonal
Encontre a base de um complemento ortogonal passo a passo
Esta calculadora encontrará a base do complemento ortogonal do subespaço gerado pelos vetores fornecidos, com as etapas mostradas.
Sua entrada
Encontre o complemento ortogonal do subespaço gerado por $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Solução
Como todo vetor no complemento ortogonal deve ser ortogonal a todo vetor no subespaço dado, precisamos encontrar o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
A base para o espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Esta é a base para o complemento ortogonal.
Responder
A base para o complemento ortogonal é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A